
Kurzübersicht
- Fach
- Mathematik
- Klassenstufe
- Klasse 4
- Unterrichtsform
- Gruppenarbeit
- Zeitbedarf / Dauer
- 2 x 90 Min.
- Technische Voraussetzungen
- iPads, interaktive Tafel oder Beamer
Fermi-Aufgaben digital
Kooperative Erstellung eines E-Books
Ziele
- Bearbeiten einer Fermi-Aufgabe
- Erstellung eines E-Books zur Dokumentation des Lösungsweges
- Annahmen treffen und begründen, Schätzen von Daten
- Kommunikation über Bearbeitungsweg
Fachliche Auseinandersetzung
Fermi-Aufgaben sind nach dem italienischen Physiker Enrico Fermi benannt, der für seine Fähigkeit bekannt war, schnelle Schätzungen von Größenordnungen in wissenschaftlichen Problemen vorzunehmen. Fermi-Aufgaben sind offene Aufgaben, die oft nur aus einer einzelnen Frage bestehen und sich auf die umgebende Umwelt oder Phänomene aus dem Alltag beziehen. Dabei sind wenig bis gar keine relevanten Daten für die Lösung der Frage gegeben. Die Aufgaben regen zur Kommunikation an, da die Kinder nicht nur Daten ermitteln müssen (durch Schätzen, Recherchieren, Erfahrungswissen etc.), sondern auch Diskussionen über Lösungswege und getroffene Annahmen führen sollen. Dadurch haben Fermi-Aufgaben keine eindeutig korrekte Antwort und stellen komplexe und ergiebige mathematische Probleme dar.
In dieser Lernumgebung werden folgende Fermi-Aufgaben bearbeitet:
Gewicht: Wie viel wiegen alle Kinder deiner Schule zusammen?
Hierbei müssen die Kinder ein Durchschnittsgewicht eines Grundschulkindes sowie die Gesamtanzahl der Schülerinnen und Schüler in der Schule ermitteln. Ein möglicher Lösungsansatz wäre die Multiplikation dieser beiden Daten.
Toilettenpapier: Wie viele Rollen Toilettenpapier verbraucht ein Kind von euch in einem Jahr?
Bei dieser Aufgabe müssen die Kinder einen durchschnittlichen Toilettenpapierverbrauch ermitteln und diesen auf ein Jahr hochrechnen. Falls sie von einem Verbrauch in Anzahl der Papiere ausgehen (z. B. 20 Papiere pro Tag) müssen sie zudem die Anzahl der Papiere, welche sich auf einer Rolle befinden, ermitteln.
Riese: Wie groß wäre der Mann, der so einen großen Kopf hätte?
Hierbei ist zusätzlich zur Frage ein Foto des Karl-Marx-Monuments in Chemnitz zu sehen. Ein möglicher Lösungsansatz wäre, die Kopfhöhe des „Riesen“ zu bestimmen und durch das Verhältnis zwischen Kopf- und Körpergröße die gesuchte Körpergröße des „Riesen“ zu ermitteln.
Kompetenzen
KMK Kompetenzrahmen
-
Produzieren und Präsentieren
- Entwickeln und Produzieren
-
Problemlösen und Handeln
- Digitale Werkzeuge und Medien zum Lernen, Arbeiten, Problemlösen nutzen
Bildungsstandards im Fach Mathematik
-
Größen und Messen
- Über Größenvorstellungen verfügen
-
Mathematisch argumentieren
- Begründungen formulieren und Begründungen anderer nachvollziehen
-
Mathematisch kommunizieren
- Lösungen und Lösungswege anderer nachvollziehen, hinterfragen und diese gemeinsam weiterentwickeln
-
Probleme mathematisch lösen
- Lösungsstrategien entwickeln (z.B. systematisches Probieren, Analogien nutzen)
-
Mathematisch modellieren
- Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, die mathematische Lösung in Bezug auf die Ausgangssituation prüfen und interpretieren
-
Mathematisch darstellen
- Geeignete Darstellungsformen für das Bearbeiten mathematischer Fragestellungen auswählen, nutzen und entwickeln
Lernvoraussetzungen
- über Größenvorstellungen verfügen
- Regeln der Gruppenarbeit
- selbstständiges Arbeiten
Materialien
- Tablet & Tabletstift (falls vorhanden) pro Gruppe
- Zollstock
- Waage
- ein bis zwei Rollen Toilettenpapier
Downloads
- epub-Datei
- iPad-Regeln(epub, 980 KB)
- epub-Datei
- Forscherheft_Book_Creator(epub, 2 MB)
- epub-Datei
- Fermi-Aufgaben(epub, 5 MB)
- epub-Datei
- Forscherheft_Gewicht(epub, 2 MB)
- epub-Datei
- Forscherheft_Toilettenpapier(epub, 2 MB)
- epub-Datei
- Forscherheft_Riese(epub, 4 MB)
Vorbereitungen
- vorbereitete E-Books auf iPads laden (siehe Hinweise)
- ggf. Dreiergruppen für Gruppenarbeit einteilen
Ablauf
Diese Lernumgebung besteht aus zwei Unterrichtseinheiten je 90 Minuten, welche auch unabhängig voneinander durchgeführt werden können. In der ersten Einheit lernen die Kinder durch verschiedene mathematische Aufgabenstellungen die App Book Creator mit den wichtigsten Funktionen kennen. In der zweiten Einheit bearbeiten sie in Dreiergruppen eine Fermi-Aufgabe. Falls die App bereits bekannt sein sollte, kann direkt die zweite Einheit durchgeführt werden.
Einstieg
- Begrüßung, Motivation:
- Mathematik mit Tablets entdecken
- eigenes digitales Forscherheft gestalten
- dazu nutzen wir eine App: Book Creator
- Lehrperson zeigt, wie man die App öffnet und erstellt ein neues Buch
- Erstellen eines Steckbriefs über z. B. das Klassenmaskottchen (Hierbei sind auch andere Inhalte zur Einführung der Funktionen möglich. Der Steckbrief ist eine recht einfache Möglichkeit.)
- Text: „Unser Klassenmaskottchen“
- Foto: Kamera-Funktion, Größe verändern, verschieben
- Name: Stift oder Text
- Alter, Größe etc.: Text-Funktion
- Kurzen Satz einsprechen: Sound-Funktion
- Fokus auf grundlegende Bedienelemente richten
- „+“-Button,
- Größe ändern durch blaue Punkte, Verschieben des Objekts
- Löschen: i-Button
- Rückgängig: Widerrufen
- Die Kinder werden immer mehr an die Funktionen herangeführt und sagen z. B. wo man klicken muss bzw. probieren es selbst aus
- gemeinsame Erarbeitung der Tablet-Regeln à Lehrperson, trägt Regeln in E-Book-Vorlage ein, z. B.
- Ich gehe vorsichtig mit dem iPad um.
- Ich benutze das iPad nur mit sauberen Fingern.
- Ich trage das iPad immer mit beiden Händen.
- Ich benutze keine anderen Apps.
- Erklärung des Arbeitsauftrages
- Arbeit in Gruppen
- Gemeinsame Bearbeitung des digitalen Forscherhefts
- Auf jeder Seite gibt es einen neuen Auftrag für euch als Gruppe, am Anfang etwas leichter, wird schwieriger mit der Zeit
- Macht so weit wie ihr kommt, es müssen nicht alle fertig werden
- Eine Seite nach der anderen bearbeiten
- Erster Schritt: mit Stift-Funktion Namen auf die erste Seite schreiben
Erarbeitung
- Jede Gruppe holt sich ein Tablet und einen Tablet-Stift
- Kinder öffnen die App und das Forscherbuch
- Gruppenarbeit: Bearbeitung des E-Books zum Kennenlernen der Funktionen
- Falls eine Gruppe alle Seiten bearbeitet hat:
- Buch nochmal durchschauen, ob man zufrieden ist oder ob etwas fehlt
- Sonst: eigenes Buch darf gestaltet werden
- Lehrperson unterstützt bei technischen Problemen bzw. Fragen zu den Funktionen
Reflexion
- Schwerpunkt Arbeitsweise – Nutzung der Funktionen der App
- Was hat gut geklappt (bei der Nutzung der App)?
- Wo gab es Schwierigkeiten?
- ggf. Aufgreifen von „Gestaltungsfragen“, z. B. Wie sinnvoll sind viele bunte Stiftfarben auf einer Seite? Wann ist ein anderer Hintergrund sinnvoll?
- ggf. auf Beispiele eingehen, bei denen die Gestaltung eher kontraproduktiv ist
- Schwerpunkt Aufgaben
- Kurze inhaltlicher Abgleich einzelner Aufgaben: z. B. einzelne Blitzlichter:
- Wie gut habt ihr die Länge des Stifts geschätzt?
- Was habt ihr bei 1mm gefunden? Was bei 1cm? Usw.
- Wie viele Männer habt ihr übereinander gestapelt? Wie hoch schätzt ihr das Haus?
- Wie viele Menschen habt ihr geschätzt?
- Kurze inhaltlicher Abgleich einzelner Aufgaben: z. B. einzelne Blitzlichter:
- Schwerpunkt Sound-Aufgabe (Aufgabe Würfel): einzelne Gruppen können ihre Erklärung abspielen
- Was war gut erklärt?
- Was habe ich nicht verstanden?
- Worauf muss man achten, wenn man eine Erklärung aufnimmt?
- Hierbei geht es darum, dass die SuS das Setting kennenlernen, wie es ist, wenn andere Kinder ihre Audioerklärungen hören à Was muss man beachten, wenn man einer dritten Person etwas erklärt (die aber keine Rückfragen etc. stellen kann) à Adressatenbezug
- Ausblick auf nächste Stunde: App wurde jetzt kennengelernt, mit der App wollen wir in der nächsten Stunde eine ganz bestimmte Art von Aufgaben lösen.
Einstieg
- Begrüßung & ggf. Rückblick auf erste Einheit, Wiederholung der Funktionen: Was konnte man alles mit der App machen?
- Motivation: Buch, das uns erzählt, um was es heute gehen soll
- Lehrperson präsentiert an Tafel das E-Book Fermi-Aufgaben
- Kinder durch Fragen animieren, mitzudenken:
- Was denkt ihr: Wie viele Autos stehen in einem 3 km langen Stau?
- Welche Hilfsfragen könnte man zu dieser Aufgabe stellen? (Also welche Fragen helfen eine Lösung zu finden?)
- Wie lang ist ein Auto?
- Wie viel Platz brauchen zwei Autos? Usw.
- Wie viele Autos brauchen 1 km Platz?
- An der Tafel parallel die wichtigsten Daten mitschreiben
- Überleitung zur Erarbeitung, Wiederholung der Regeln (Gruppenarbeit, Tablets etc.)
- „Book Creator-Regal“ zeigen, Thema raussuchen und entsprechendes Buch auswählen
- Drei Fermi-Aufgaben:
- Toilettenpapier
- Gewicht
- Riese
- Aufgabe: Eure Aufgabe ist es, gemeinsam die Fermi-Aufgabe zu lösen. Ihr könnt dabei alle Funktionen nutzen, die ihr beim letzten Mal kennengelernt habt.
Wenn ihr mit eurer Lösung zufrieden seid, nutzt die Audiofunktion, um auf jeder Seite eures Buches zu erklären wie ihr vorgegangen seid. Wenn ein anderes Kind (das die Aufgabe nicht kennt) euer Buch bekommt, soll es verstehen, warum ihr zu dem Ergebnis gekommen und vorgegangen seid.
Erarbeitung
- SuS holen sich pro Gruppe ein Tablet (+ Stift) ab
- Gruppenarbeit: Bearbeitung von Fermi-Aufgaben mithilfe des Book Creators
- Nutzung der Audiofunktion, um Vorgehensweise für andere Kinder anschaulich zu erklären à Warum sind wir so vorgegangen?
Reflexion
- Welche Aufgabe habt ihr bearbeitet?
- Wie seid ihr mit eurer Aufgabe klargekommen?
- Was hat gut geklappt?
- Wo gab es Schwierigkeiten?
- Buch präsentieren lassen: erstmal ohne zusätzliche Kommentare der Gruppe, sondern nur Erklärung über Audiofunktion abspielen
- Rückfrage in Klasse: Wie sinnvoll war der Lösungsweg? Konntet ihr nachvollziehen, was sich die Gruppe überlegt hat?
- Inhaltliche Diskussion, falls andere Gruppen die Aufgabe auch bearbeitet haben: Was habt ihr anders gemacht?
- nächstes Beispiel zu einer anderen Aufgabe
- Fazit zu Fermi-Aufgaben:
- verschiedene Ergebnisse, verschiedene Lösungswege
- wichtig: Gedankengang und Vorgehen gut erklären können, Nachvollziehbarkeit
Differenzierung
- Fermi-Aufgaben eignen sich als Aufgabenformat zur Differenzierung, da die Kinder über die Datenbeschaffung (Annahmen, Schätzungen) und ihren generellen Bearbeitungsweg selbst entscheiden.
- Durch die Arbeit in Gruppen findet zudem Differenzierung in Kooperation statt, da die Fermi-Aufgabe arbeitsteilig gelöst werden kann und jedes Kind seinen individuellen Beitrag einbringen kann (z. B. in der Diskussion von Annahmen, Rückgriff auf Erfahrungswissen, Berechnung von Daten etc.).
- Die vorbereiteten E-Books dienen darüber hinaus zur Strukturierung (Tipps zum Bearbeiten einer Fermi-Aufgabe) und Hilfestellung. Gruppen, die z. B. keine zielführenden Hilfsfragen formulieren können, finden am Ende des Buchs Beispielhilfsfragen, welche ihnen ermöglichen, die Fermi-Aufgabe zu bearbeiten.
Hinweise
In Abhängigkeit der genutzten Book Creator-Version unterscheidet sich das Übertragen der E-Books auf die Tablets/iPads in der Vorbereitung. Wird die App-Version auf den iPads genutzt, müssen die E-Books (siehe Material) an die einzelnen Geräte der Lernenden per AirDrop gesendet werden. Hierfür wird keine aktive Internetverbindung während der Lernumgebung benötigt.
Wird mit der Browser-Version und einer geteilten Klassenbibliothek gearbeitet, so können die E-Books (siehe Material oder Links) über diese Bibliothek mit den Kindern geteilt werden. Hierfür ist eine aktive Internetverbindung notwendig.

