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Beispiel eines zweifarbigen Musters (mit der App Geoboard erstellt)
Lernumgebung

Kurzübersicht

Fach
Mathematik
Klassenstufe
Klasse 4
Unterrichtsform
Einzelarbeit, Partnerarbeit, Gruppenarbeit
Zeitbedarf / Dauer
90 Min.
Technische Voraussetzungen
Tablets

Symmetrie entdecken mit dem Geoboard

Kreative Muster und ihre Achsensymmetrie

In dieser Lernumgebung befassen sich die Kinder mit achsensymmetrischen Mustern in der App Geoboard. Nach Einstiegsaufgaben, in denen die Kinder mit achsensymmetrischen Mustern und den Funktionen der App vertraut gemacht werden, überlegen sie sich problemorientiert in Partner- und Gruppenarbeit selbst geometrische achsensymmetrische Muster. Neben der Förderung von Kreativität können die Kinder hier auch Entdeckungen zur möglichen Anzahl der Symmetrieachsen machen. In einer abschließenden Phase werden ausgewählte Gruppenergebnisse vorgestellt und die Erkenntnisse über die Anzahl der Symmetrieachsen zusammengetragen.
von:
|
Lizenz:
CC BY-SA 4.0 Lizenz
Lizenzangabe:
© Lernumgebung "Symmetrie entdecken mit dem Geoboard" von Annabell Baumann & Christoph Schäfer unter der Lizenz CC BY-SA 4.0 via DigiLeG macht Schule
Bild:
© Abbildung "Titelbild_Symmetrie entdecken" von Annabell Baumann unter der Lizenz CC BY-SA 4.0 via DigiLeG macht Schule
  • Erkennen und Erstellen geometrischer Muster mit Achsensymmetrie
  • Beschreiben geometrischer Muster
  • Begründen von Zusammenhängen der Achsensymmetrie in geometrischen Mustern
  • Gemeinsames Arbeiten in Auseinandersetzung mit dem digitalen Geoboard

Geometrische Muster begegnen den Kindern schon zeitig in ihrem Leben. Durch kreative, handlungsorientierte Verfahren beschäftigen sie sich mit der Entstehung eigener Muster. Eine Variante, eigene Muster zu konzipieren, bildet die Spiegelung, die auf der Achsensymmetrie beruht (vgl. Richter & Schneider, 2010). Besonders motivierend wirken Verfahren, in denen auch Farben zu den Mustern eingesetzt werden. So können viele Entdeckungen im Hinblick auf die Achsensymmetrie angestellt werden. Die Arbeit mit achsensymmetrischen Mustern fördert außerdem die Kreativität und das mentale Vorstellungsvermögen achsensymmetrischer Darstellungen (vgl. Wahl & Tamm, 2013).

Die Achsensymmetrie ist ein Konzept, welches die Schülerinnen und Schüler in ihrer Umwelt wahrnehmen und intuitiv erfassen können. Ist eine Figur achsensymmetrisch, so kann sie entlang einer Gerade in der Figur in zwei gleiche Teilfiguren unterteilt werden (vgl. Weigand et al., 2018, S. 184). Für das Quadrat gibt es insgesamt vier solcher Geraden. Ein achsensymmetrisches Muster im Quadrat kann durch eine, zwei oder vier Symmetrieachsen charakterisiert werden.

Die App Geoboard bietet hier in vielerlei Hinsicht ein passendes Angebot, um eigene Muster entdeckend zu erkunden. Im Gegensatz zum herkömmlichen, analogen Geobrett können die Schülerinnen und Schüler ihre Ergebnisse speichern und sich gegenseitig zeigen. Anpassungen sind leicht möglich und es stehen unbegrenzt viele Gummis zur Konstruktion eines Musters zur Verfügung. Weiterhin ist es möglich, durch das Einfärben von Flächen, die Muster zu verändern.

Die Schülerinnen und Schüler setzen sich problemlösend mit der Gestaltung eines geometrischen achsensymmetrischen Musters auseinander. Durch gemeinsames Erarbeiten von Mustern lernen die Schülerinnen und Schüler, ihre Gedanken und Begründungen zu verbalisieren und die mathematische Fachsprache korrekt anzuwenden.

Weiterhin erlangen die Schülerinnen und Schüler Kompetenzen, um digitale Ergebnisse zu speichern und mit anderen zu teilen. Sie lernen die App als digitales Werkzeug kennen, um mathematische Probleme zu lösen.

KMK Kompetenzrahmen

  • Produzieren und Präsentieren
    • Entwickeln und Produzieren
  • Problemlösen und Handeln
    • Digitale Werkzeuge und Medien zum Lernen, Arbeiten, Problemlösen nutzen

Bildungsstandards im Fach Mathematik

  • Muster, Strukturen und funktionaler Zusammenhang
    • Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen
  • Raum und Form
    • Geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen
  • Mathematisch argumentieren
    • Vermutungen zu mathematischen Zusammenhängen aufstellen
    • Begründungen formulieren und Begründungen anderer nachvollziehen
  • Mathematisch kommunizieren
    • Mathematische Zusammenhänge erläutern
    • Lösungen und Lösungswege anderer nachvollziehen, hinterfragen und diese gemeinsam weiterentwickeln
  • Probleme mathematisch lösen
    • Lösungsideen zu Aufgaben, zu denen bislang keine Lösungsroutinen bekannt sind, entwickeln

Die Kinder konnten vor der Bearbeitung der Lernumgebung schon erste Erfahrungen mit der Achsensymmetrie sammeln, z. B. durch Ergänzen von Figuren, Spiegeln und das Einzeichnen von Symmetrieachsen. Sie kennen einige (besondere) achsensymmetrische geometrische Formen.

Die Kinder kennen die Umgangsregeln mit iPads. Sie sind vertraut mit den Sozialformen der Einzel-, Partner- und Gruppenarbeit und halten die Gesprächsregeln ein.

  • iPad mit der App Geoboard oder andere Tablets mit Internetzugang
  • Arbeitsblätter (Aufgaben, Muster-Liste)
  • ggf. interaktive Tafel

Downloads

pdf-Datei
Arbeitsblatt_Symmetrie entdecken(pdf, 206 KB)
docx-Datei
Arbeitsblatt_Symmetrie entdecken(docx, 321 KB)
pdf-Datei
Lösungen_Aufgabe2(pdf, 253 KB)
docx-Datei
Lösungen_Aufgabe2(docx, 383 KB)
  • Tablets vorbereiten
  • Materialien bereitlegen
  • Klasse für die Partner- und Gruppenarbeit einteilen

1. Einstieg

Zum Einstieg in die Lernumgebung werden die Kinder mit den Tablets und der App vertraut gemacht. Die Lehrperson zeigt den Kindern anhand eines Beispiels, wie Flächen eingefärbt und wie Codes zu den Mustern generiert und eingegeben werden können. In diesem Zuge werden mit der Klasse bei Bedarf wichtige Begriffe (z.B. Ecke, Seite, Seitenlänge, parallel, Spiegelachse, Symmetrieachse…) wiederholt. Dadurch wird eine Basis geschaffen, auf der die Kinder in den folgenden Phasen adäquat miteinander kommunizieren können.

2. Basisaufgaben

Die Kinder bearbeiten in Einzelarbeit die Aufgaben eins und zwei. 

  • Suche dir mindestens drei der Muster a) bis e) aus! Spanne sie in der App Geoboard und färbe die Flächen ein!
  • Welche Muster aus 1. sind achsensymmetrisch?
    • Zeichne oder spanne die Symmetrieachse ein!
    • Versuche die Muster, die nicht achsensymmetrisch sind, zu achsensymmetrischen Mustern umzuändern!

Sie lernen dabei für die Weiterarbeit relevante Funktionen der App kennen. Die Aufgaben sowie die vorgegebenen Muster bilden zudem die inhaltliche Basis für die Weiterarbeit. Die Lösungen bzw. mögliche Lösungen für diese Aufgabe finden sich im Material “Lösungen Aufgabe 2”.

3. Systematisches Entwickeln von Mustern

Die Kinder bearbeiten in Partnerarbeit die dritte Aufgabe. 

  • Denkt euch selbst zweifarbig achsensymmetrische Muster aus! Spannt sie in der App Geoboard! Wie viele Symmetrieachsen haben die Muster? Tragt das Muster und den Code in der Tabelle ein und beschreibt euer Muster! 

Auf dem Arbeitsblatt werden die Muster zusätzlich beschrieben und per Hand skizziert. Als weiterführende Aufgaben werden Überlegungen zur Anzahl der Symmetrieachsen in Abhängigkeit vom Muster und von der äußeren Form des Musters angestellt.

4. Austausch der Ideen

Im Anschluss an die Partnerarbeitsphase werden die Muster mit einem anderen Paar durch die Weitergabe der Codes ausgetauscht. Die Kinder sprechen über die Muster und tauschen ihre Ideen zu den Forschungsaufgaben aus. Am Ende wählen sie begründet zwei oder drei besondere Muster aus, die sie der Klasse vorstellen möchten.

5. Zusammenführung und Systematisierung der Erkenntnisse

In der letzten Phase werden die Muster der Gruppen vorgestellt und nach Anzahl ihrer Symmetrieachsen systematisiert. Für die Systematisierung ergeben sich folgende Möglichkeiten (je nach Begebenheiten vor Ort):

Die Lehrperson fragt die Muster der Gruppen vorher per Codes ab und druckt die Muster aus, sodass die Schülerinnen und Schüler mithilfe der ausgedruckten Muster ihre Ergebnisse präsentieren können.

Es ist auch möglich, dass die Gruppen ihre Codes zu den Mustern ansagen oder an die Tafel schreiben. Die anderen Schülerinnen und Schüler sehen sich die Muster an den iPads an und zeichnen die Muster danach an der Tafel an die entsprechende Stelle.

Eine andere Idee ist es, die einzelnen Muster (die mittels der Codes als Bilder gespeichert wurden) an der interaktiven Tafel digital in einem Dokument zu ordnen.

Im Rahmen dieser Systematisierung werden außerdem die Forschungsaufgaben gemeinsam diskutiert und die Lernumgebung abschließend reflektiert.

Die Aufgaben der Lernumgebung bieten viel Potential zur freien Entfaltung der Kompetenzen der Kinder. In den ersten beiden Aufgaben können sie wählen, welche der Muster sie bearbeiten. Da die Muster in der Schwierigkeit des Nachspannens variieren, wählen die Kinder den Schwierigkeitsgrad selbst.

In den folgenden Aufgaben können unterschiedliche Leistungsniveaus durch eine bewusste Zusammenstellung der Paare und Gruppen aufgefangen werden. Hier ist es zudem möglich, den Kindern im Rahmen der natürlichen Differenzierung selbst zu überlassen, in welchem Grad an Komplexität sie die Aufgaben bearbeiten.

Die Forschungsaufgaben müssen nicht zwingend von allen Kindern bearbeitet werden. Sie bieten eine tiefere Beschäftigung mit den zugrundeliegenden Strukturen der geometrischen Figuren.

Es kann sinnvoll sein, nach Phase 4 zu stoppen (eine Pause, an einem anderen Tag weitermachen etc.), sodass die Lehrperson die Möglichkeit hat, die ausgewählten Muster der Kinder zu sammeln.

Werden iPads genutzt, kann mit der iPad-App gearbeitet werden. Bei anderen Tablets kann mit der Browser-Version gearbeitet werden (siehe externe Verlinkungen).

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