Logo DigiLeG Logo DigiLeG
Merkliste öffnen Merklistensymbol in Form eines Herzes 0 Inhalte gemerkt
Beispielbild eines Würfelgebäudes, welches versteckte Würfel haben könnte.
Lernumgebung

Kurzübersicht

Fach
Mathematik
Klassenstufe
Klasse 3
Unterrichtsform
Partnerarbeit
Zeitbedarf / Dauer
90 Min.
Technische Voraussetzungen
iPads, App Klötzchen

Versteckte Würfel

Würfelgebäude in der Schrägbilddarstellung erkunden

In dieser Lernumgebung setzen sich die Kinder mit digitalen Würfelgebäuden mithilfe der App Klötzchen auseinander. Sie bearbeiten in Partnerarbeit verschiedene Aufgabenstellungen, welche die Thematik der versteckten Würfel beinhalten. Zentral dabei ist das gedankliche und enaktive Übertragen von verschiedenen Darstellungen. Durch diese Auseinandersetzung mit versteckten Würfeln in der Schrägbilddarstellung kann das räumliche Vorstellungsvermögen gefördert werden.
von:
|
Lizenz:
CC BY-SA 4.0 Lizenz
Lizenzangabe:
© Lernumgebung "Versteckte Würfel" von Vanessa Frühauf, überarbeitet durch Christoph Schäfer unter der Lizenz CC BY-SA 4.0 via DigiLeG macht Schule
Bild:
© Abbildung "Versteckte Würfel Titelbild" von Vanessa Frühauf unter der Lizenz CC BY-SA 4.0 via DigiLeG-Portal
  • Kennen verschiedener Darstellungen von Würfelgebäuden
  • Übertragen einer Darstellung in eine andere
  • zwei- und dreidimensionale Darstellungen von Würfelgebäuden zueinander in Beziehung setzen 

Das Bauen mit Würfeln ist ein integraler Bestandteil des Geometrieunterrichts, wobei durch diese Aktivität Würfelbauwerke entstehen können. Solche Bauwerke bestehen aus gleich großen Würfeln, wobei sich die benachbarten Würfel mit ihren quadratischen Seitenflächen vollständig berühren Die besondere Herausforderung bei der zweidimensionalen Darstellung von Würfelbauwerken liegt darin, dass nicht jeder verbaute Würfel in der Vorderansicht sichtbar ist (Franke & Reinhold, 2016, S. 177). In der App Klötzchen gibt es neben der 3D-Ansicht und der Bauplandarstellung auch das Zwei-/Dreitafelbild, die Schrägbilddarstellung in Kavaliersperspektive, die isometrische Schrägbilddarstellung sowie eine Code-Ansicht.

Durch die isometrische Schrägbilddarstellung, welche in dieser Lernumgebung zur Anwendung kommt, wird das Würfelgebäude auf eine zweidimensionale Fläche projiziert. Im Gegensatz zur perspektivischen Darstellung (3D-Ansicht), bei der sich die Größe der Würfel je nach ihrer Entfernung zum Betrachter verändert, bleiben in der isometrischen Darstellung die Größenverhältnisse konstant. Alle Würfel erscheinen daher unabhängig von ihrer Position in der Tiefe des Raums gleich groß. Die perspektivische Verzerrung wird nicht berücksichtigt. 

Charakteristisch ist hierbei, dass die isometrische Schrägbilddarstellung nicht immer eindeutig ist, insbesondere wenn es sich um komplexere Würfelgebäude handelt. Da alle Kanten parallel zu den isometrischen Achsen verlaufen, können Würfel, die sich in der Tiefe des Raums befinden, teilweise oder vollständig von anderen Würfeln verdeckt werden. Somit ist es möglich, dass nicht alle Würfel in der isometrischen Darstellung sichtbar sind.

KMK Kompetenzrahmen

  • Problemlösen und Handeln
    • Digitale Werkzeuge und Medien zum Lernen, Arbeiten, Problemlösen nutzen

Bildungsstandards im Fach Mathematik

  • Raum und Form
    • Über räumliches Vorstellungsvermögen verfügen
  • Mathematisch kommunizieren
    • Mathematische Zusammenhänge erläutern
  • Probleme mathematisch lösen
    • Lösungsideen zu Aufgaben, zu denen bislang keine Lösungsroutinen bekannt sind, entwickeln
  • Mathematisch darstellen
    • Eine Darstellungsform in eine andere übertragen
  • grundlegendes Wissen zu Würfelgebäuden und Bauplänen
  • Analoges Bauen von Würfelgebäuden
  • Arbeit mit iPads
  • Partnerarbeit

Downloads

pdf-Datei
Arbeitsblatt Versteckte Würfel(pdf, 324 KB)
docx-Datei
Arbeitsblatt Versteckte Würfel(docx, 364 KB)

1. Gemeinsamer Einstieg: Erkundung der App

  • Einführung in das Thema Würfelgebäude, ggf. Wiederholung: Was sind Würfelgebäude? Was ist ein Bauplan?
  • Umgangsregeln mit iPads besprechen
  • Erkundung der App und ihrer Funktionen in Partnerarbeit. Falls die App bereits bekannt sein sollte, kann diese Phase übersprungen werden.
  • Austausch im Plenum über die Funktionen der App – mögliche Impulsfragen: 
    • Wie kannst du Würfel platzieren? 
    • Wie kannst du Würfel löschen?
    • Welche Ansichten gibt es auf der linken Seite?
    • Welche Ansichten gibt es auf der rechten Seite?
    • In welchen Ansichten kannst du Würfel bauen?
    • Was hast du noch herausgefunden?
  • Die isometrische Schrägbilddarstellung auf der rechten Seite (dritter Button) sollte nochmal explizit thematisiert und gezeigt werden.
  • Ggf. Besprechung der nachfolgenden Aufgabenstellungen
  • Austeilen des Arbeitsblattes

2. Erarbeitung: Auseinandersetzung mit versteckten Würfeln

  • Bearbeitung der Aufgaben in Partnerarbeit

Aufgabe 1

Baut in Partnerarbeit mindestens 6 Würfelgebäude in der App nach. Aus wie vielen Würfeln bestehen die Gebäude? Vergleicht euer Würfelgebäude in der Schrägbildansicht auf der rechten Seite der App mit der Darstellung auf dem Arbeitsblatt.

  • Auf dem Arbeitsblatt sind zwölf Würfelgebäude in Schrägbildansicht mit aufsteigender Anzahl an Würfeln abgebildet. Nicht alle Würfelgebäude können eindeutig nachgebaut werden.
  • Die Selbstkontrolle erfolgt über die Schrägbildansicht auf der rechten Seite der App.

Aufgabe 2

Könnt ihr ein Schrägbild immer eindeutig nachbauen? Probiert es aus und begründet eure Antwort!

Aufgabe 3

Findet Würfelgebäude mit so vielen versteckten Würfeln in der Schrägbildansicht wie möglich. Verwendet nicht mehr als 20 Würfel. Zeichnet zu euren Gebäuden die Baupläne und markiert die versteckten Würfel farbig.

3. Austauschphase

Im Plenum werden die Erkenntnisse und Entdeckungen der Lernumgebung besprochen. Mögliche Impulsfragen könnten sein:

  • Bei welchem Würfelgebäude aus Aufgabe 1 gibt es mehrere Möglichkeiten?
  • Wie viele Würfel konntet ihr in euren Würfelgebäuden verstecken?
  • Warum sind manche Würfel nicht sichtbar?
  • Was hat euch an der App gefallen? Wie hat euch die App geholfen?
  • Was hat euch an der App nicht gefallen? Was hat euch gestört?

Aufgabe 1

Die Kinder können selbst darüber entscheiden, wie viele und welche Würfelgebäude sie in der App nachbauen wollen.

Aufgabe 3

Die Kinder können im Sinne der natürlichen Differenzierung entsprechend ihres individuellen Leistungsstandes unterschiedlich komplexe Würfelgebäude mit versteckten Würfeln erstellen. 

Weitere, für Sie vorgeschlagene Inhalte

Zum Seitenanfang wechseln Scroll-Symbol in Form eines Pfeils nach oben