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Darstellung eines fast vollständig zusammgefalteten Würfelnetzes
Lernumgebung

Kurzübersicht

Fach
Mathematik
Klassenstufe
Klasse 3
Unterrichtsform
Einzelarbeit, Partnerarbeit, Gruppenarbeit, Plenum
Zeitbedarf / Dauer
2 x 90 Min.
Technische Voraussetzungen
Klassensatz Tablets, App Shapes, interaktive Tafel oder Beamer

Wir entdecken Würfelnetze

Finden und Erstellen von Würfelnetzen mit der App Shapes

Im Rahmen dieser Lernumgebung werden die Kinder mit Hilfe der App Shapes in das Thema Würfelnetze eingeführt. Nach einer kurzen Vorstellung der App erstellen die Kinder zunächst in Einzelarbeit ein Würfelnetz. Anschließend versuchen sie in Partnerarbeit und später in Gruppenarbeit möglichst viele Würfelnetze zu finden und zu erstellen. Zur Ergebnissicherung erstellen die Gruppen ein Plakat, auf dem sie ihre gefundenen Würfelnetze präsentieren.
von:
|
Lizenz:
CC BY-SA 4.0 Lizenz
Lizenzangabe:
© Lernumgebung "Wir entdecken Würfelnetze" von Michelle Baumgarten, Marie-Luise Fiedler, Alexandra Uhlig, überarbeitet durch Christoph Schäfer unter der Lizenz CC BY-SA 4.0 via DigiLeG macht Schule
Bild:
© Abbildung "Titelbild_Würfelnetz" von Christoph Schäfer mit der App Shapes unter der Lizenz CC BY-SA 4.0 via DigiLeG-Portal
  • Kennen des Begriffs Würfelnetz
  • Erstellen von Würfelnetzen
  • Finden möglichst vieler Würfelnetze

Der Schwerpunkt dieser Lernumgebung liegt auf den Würfelnetzen. Als Körpernetze im Allgemeinen bezeichnet man die zweidimensionale Darstellung eines geometrischen Körpers, welche seine Begrenzungsflächen in der Ebene ausgefaltet zeigt. Ein solches Netz entsteht, indem das Oberflächenmodell entlang seiner Kanten aufgeschnitten wird, sodass es nicht in mehrere Teile zerfällt. Auch Würfelnetze entstehen durch das Aufschneiden des entsprechenden Oberflächenmodells eines Würfels an bestimmten Kanten und das Ausbreiten der Fläche. Die Würfelnetze können dann wieder zu Würfeln zusammen gefaltet werden.

Insgesamt gibt es 35 verschiedene Varianten, um sechs Quadrate zu einer zusammenhängenden Figur anzuordnen. Allerdings können nicht alle 35 dieser sogenannten Sechslinge zu einem Würfelmodell gefaltet werden. Bei dem Versuch, bestimmte Sechslinge zusammenzufalten, würden Lücken entstehen oder Flächen sich überlagern. Insgesamt gibt es daher nur genau elf Möglichkeiten, die Würfelnetze darstellen (Helmerich & Lengnink, 2016, S. 118f).

KMK Kompetenzrahmen

  • Problemlösen und Handeln
    • Digitale Werkzeuge und Medien zum Lernen, Arbeiten, Problemlösen nutzen

Bildungsstandards im Fach Mathematik

  • Raum und Form
    • Über räumliches Vorstellungsvermögen verfügen
    • Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen
  • Mathematisch argumentieren
    • Begründungen formulieren und Begründungen anderer nachvollziehen
  • Mathematisch kommunizieren
    • Überlegungen zu mathematischen Sachverhalten, Lösungswege und Ergebnisse adressatengerecht beschreiben und erklären (auch unter Nutzung geeigneter Medien)
    • Lösungen und Lösungswege anderer nachvollziehen, hinterfragen und diese gemeinsam weiterentwickeln
  • Probleme mathematisch lösen
    • Lösungsideen zu Aufgaben, zu denen bislang keine Lösungsroutinen bekannt sind, entwickeln
    • Lösungsstrategien entwickeln (z.B. systematisches Probieren, Analogien nutzen)
  • Mit mathematischen Objekten und Werkzeugen arbeiten
    • Mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden
  • Kennen des Körpers Würfel und seiner Eigenschaften
  • Vertrautheit im Umgang mit dem Tablet
  • Kennen der Verhaltensregeln während Einzel-, Partner- und Gruppenarbeit
  • interaktive Tafel, Möglichkeit Tabletbildschirm darauf zu zeigen (z.B. AppleTV), alternativ auch mit Beamer statt interaktiver Tafel möglich
  • Klassensatz Tablets mit installierter App Shapes 
  • ein Arbeitsblatt pro Kind
  • Wortspeicherkarten
  • ausreichend Kästchenpapier (zirka 2-3 Blätter je zwei Kinder)
  • Tippkarten 
  • ein großes Papier pro Gruppe für das Plakat

Downloads

docx-Datei
Arbeitsblatt_Würfelnetze(docx, 149 KB)
pdf-Datei
Arbeitsblatt_Würfelnetze(pdf, 124 KB)
docx-Datei
Wortspeicherkarten(docx, 604 KB)
pdf-Datei
Wortspeicherkarten(pdf, 265 KB)
  • Tablets laden, App Shapes herunterladen
  • Weitere Materialien vorbereiten und zurechtlegen
  • ggf. mit App und deren Funktionen vertraut machen

Einstieg

  • gemeinsame Begrüßung
  • Ziel- und Stundentransparenz
  • Lehrperson zeigt mit Hilfe der App Shapes einen Würfel an interaktiver Tafel.
  • Wiederholung: Merkmale eines Würfels
  • Beginn Wortspeicher: Würfel, Fläche, Kante, Ecke, Quadrat
  • stummer Impuls: Lehrperson zeigt mit der App an interaktiver Tafel, dass man Würfel zu einem Würfelnetz aufklappen und wieder zusammenfalten kann.
  • Kinder beschreiben ihre Beobachtung
  • Einführung des Begriffs „Würfelnetz“
  • Ergänzung des Wortspeichers: Würfelnetz, zusammenfalten, aufklappen, Quadratseite
  • Lehrperson zeigt an interaktiver Tafel die Funktion Würfelnetze erstellen; Fokus auf:
    • Aneinanderfügen der Quadrate
    • Zusammenfalten und Aufklappen des Netzes durch Schieberegler bzw. Buttons auf rechter Seite
  • Motivation und Überleitung zur Erarbeitungsphase: Wir wollen mithilfe der App viele verschiedene Würfelnetze finden.

Erarbeitung

  • Wiederholung der Regeln im Umgang mit den Tablets 
  • ggf. Wiederholung der Verhaltensregen für die Einzel-, Partner- und Gruppenarbeit
  • Austeilen der Arbeitsblätter und Tablets, Besprechen der Aufgaben und des Ablaufs
  • Kinder bearbeiten Aufgabe 1 zunächst in Einzelarbeit

Aufgabe 1

Erstelle mit Hilfe der App Shapes ein Würfelnetz. Überprüfe es mit der Zusammenfaltfunktion auf Richtigkeit. 

Suche dir einen Partner mit einem anderen Würfelnetz. Malt eure Würfelnetze auf und schaut sie euch gemeinsam an. Was fällt euch auf?

  • Kinder bearbeiten Aufgabe 2 in Partnerarbeit

Aufgabe 2

Findet gemeinsam mit Hilfe der App Shapes so viele verschiedene Würfelnetze wie möglich. So geht ihr vor:

  1. Erstellt ein Würfelnetz mit Hilfe der App Shapes.
  2. Überprüft es mit Hilfe der Zusammenfaltfunktion auf Richtigkeit.
  3. Zeichnet das Würfelnetz auf das Kästchenpapier.
  4. Schneidet das Würfelnetz aus.

  • Kinder bearbeiten Aufgabe 3 in Gruppenarbeit (je zwei Paare zusammen)

Aufgabe 3: Mathekonferenz (Idee von PIKAS)

  1. Präsentiert euch gegenseitig eure gefundenen Würfelnetze. Wie seid ihr beim Suchen der verschiedenen Würfelnetze vorgegangen? Seid ihr einer bestimmten Strategie gefolgt?
  2. Vergleicht eure Würfelnetze. Habt ihr gleiche Würfelnetze gefunden? Legt gleiche Würfelnetze auf einen Stapel. Warum sind die Würfelnetze gleich?
  3. Wie viele verschiedene Würfelnetze habt ihr gefunden?
  4. Habt ihr alle Würfelnetze gefunden? Überlegt, ob es noch weitere Würfelnetze geben könnte?

Reflexion

  • Kurzer Überblick zu den Aufgaben: 
    • Wie viele verschiedene Würfelnetze habt ihr gefunden?
    • Habt ihr auch gleiche Würfelnetze gefunden? Wie habt ihr herausgefunden, dass die Würfelnetze gleich sind?
  • Ergänzung des Wortspeichers: deckungsgleich, spiegeln, drehen
  • Lehrkraft gibt Information, dass es insgesamt 11 verschiedene Würfelnetze gibt. Diese sollen in der nächsten Unterrichtsstunde gefunden werden.
  • Kinder sitzen in ihren Gruppen aus der ersten Einheit, Material liegt bereit
  • Kurzer Einstieg und Wiederholung, was in der vergangenen Einheit gemacht wurde
  • Besprechung der nächsten Aufgaben
  • Die Kinder bearbeiten die Aufgaben 4 und 5 in ihren Gruppen.

Aufgabe 4: Auf der Suche nach allen Würfelnetzen

Findet gemeinsam mit Hilfe der App Shapes die euch fehlenden Würfelnetze. Geht dabei vor wie in Aufgabe 2.

Braucht ihr Hilfe? Dann holt euch eine Tippkarte.

Aufgabe 5: Würfelnetz-Plakat

  1. Findet für jedes Würfelnetz einen passenden Namen. Schreibt den Namen auf das Würfelnetz.
  2. Sucht nach Gemeinsamkeiten der Würfelnetze. Ordnet die Würfelnetze nach Gruppen und gebt jeder Würfelnetz-Gruppe einen Namen.
  3. Gestaltet ein Würfelnetz-Plakat. Klebt die Würfelnetze nach Gruppen geordnet auf das Plakat. Schreibt unter jeder Gruppe den Namen und die gemeinsamen Merkmale dieser auf. 
  • Gruppen, die eher fertig sind, erhalten Zusatzaufgabe

Zusatzaufgabe

Malt in jedem Würfelnetz die gegenüberliegenden Seiten mit derselben Farbe an.

Präsentation & Reflexion

  • Gruppen präsentieren ihre Würfelnetzplakate
  • Auswertung der Ergebnisse
  • Reflexion der Lernumgebung und Ausblick
  • Generell wird natürliche Differenzierung durch eigenverantwortliches Lernen und geöffnete Aufgabenstellungen umgesetzt. 
  • Die Formulierung der Aufgabe 2 ermöglicht eine niveaudifferenzierte Bearbeitung, da sie keine konkrete Anzahl der zu findenden Würfelnetze vorgibt. Für die Bearbeitung der Aufgabe 4 stehen bei Bedarf Tippkarten als Hilfestellung zur Verfügung. 
  • Bei der Bearbeitung der Aufgabe 5 können die Kinder die Namen der Würfelnetze frei wählen. Einzige Vorgabe ist, dass diese in ersichtlicher Verbindung mit den entsprechenden Würfelnetzen stehen. Auch die Kriterien, nach denen die Würfelnetze zu Gruppen geordnet werden, sind frei wählbar. So können die Kinder ihrer Kreativität freien Lauf lassen. 
  • Für schnellere Gruppen steht als quantitative Differenzierung eine Zusatzaufgabe zur Verfügung. Diese Aufgabe kann von den Kindern sowohl kopfgeometrisch als auch mithilfe der App gelöst werden.

Die App bietet auch die Möglichkeit, erstellte Würfelnetze direkt auszudrucken. Allerdings wurde die Erfahrung gemacht, dass dies in der Praxis nicht sehr einfach umzusetzen ist. Falls über eine entsprechende Infrastruktur verfügt wird und die Kinder beispielsweise direkt über die Tablets drucken können, kann diese Möglichkeit anstatt des Aufzeichnens und Ausschneidens der Würfelnetze in Betracht gezogen werden.

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